L'épreuve écrite de mathématiques du CRPE et les preuves qu'elle exige
Au CRPE bac+3, les mathématiques forment la seconde partie d'un écrit de 4 heures (coefficient 5), notée sur 10 et éliminatoire à 2,5 ou moins. Au bac+5, c'est un écrit de 3 heures (coefficient 1), éliminatoire à 5 sur 20. Le jury y évalue la connaissance des notions, le raisonnement et la rédaction.
Les sujets récents se ressemblent d'un concours à l'autre. Ils enchaînent des exercices courts et indépendants, avec un tableau ou un graphique à lire, une formule de tableur, de la géométrie et presque toujours une série d'affirmations à déclarer vraies ou fausses.
Comment se déroule l'écrit de mathématiques au CRPE ?
L'écrit de mathématiques est une suite d'exercices indépendants qui portent sur les nombres, le calcul, la géométrie, les grandeurs et les données. Au bac+3, il occupe la seconde moitié de l'écrit 1 et compte pour 10 points sur 20, au bac+5 il forme une épreuve séparée notée sur 20.
| Concours bac+3, troisième concours et second concours interne | Concours bac+5 | |
|---|---|---|
| Place dans le concours | Seconde partie de l'écrit 1, après le français | Épreuve écrite disciplinaire de mathématiques |
| Durée | 4 heures pour tout l'écrit 1, dont environ 2 heures estimées pour les mathématiques dans le sujet 2026 | 3 heures |
| Structure | « plusieurs exercices ou problèmes » | « au moins trois exercices indépendants » |
| Notation | Partie notée sur 10, l'écrit 1 étant noté sur 20 | Sur 20 |
| Coefficient | 5, pour l'ensemble de l'écrit 1 | 1 |
| Note éliminatoire | 2,5 sur 10 ou moins à la partie mathématiques | 5 sur 20 ou moins |
| Programme de la session 2027 | Mathématiques du cycle 4 en vigueur à la rentrée 2026 | Programmes des cycles 1 à 4, à maîtriser « finement et avec du recul » |
| Calculatrice | Autorisée dans les conditions de la circulaire du 17 juin 2021 | Autorisée dans les mêmes conditions |
Source : arrêté du 20 août 2026 (article 18 de l'arrêté du 17 avril 2025), programme des épreuves bac+3, page des épreuves du concours bac+5, sujets 2026 du concours bac+3 et du concours bac+5, consultés le 20 octobre 2026.
Le sujet 2026 du bac+3 l'écrit en tête de la partie mathématiques, la réponse à chaque question doit être justifiée sauf mention contraire. La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction entrent dans la note. Au bac+5, le niveau attendu est plus large, puisque le ministère demande de maîtriser les programmes de l'école jusqu'au collège.
Quelles erreurs les jurys relèvent-ils en mathématiques ?
Les jurys 2026 sanctionnent moins les erreurs de calcul que l'absence de preuve. Ils relèvent des exemples présentés comme des démonstrations, des définitions approximatives et des résultats impossibles laissés sans contrôle.
Le jury de Créteil, dans son rapport sur les écrits du concours L3, désigne l'exercice d'arithmétique comme « de loin, le moins réussi ». Il fallait montrer que le quart d'un décimal est encore un décimal, donc produire « une véritable démonstration mathématique (et non une collection d'exemples, ce qui n'a aucune valeur logique) ». Le rapport en tire une règle de préparation, connaître les définitions exactes, comme celle du nombre décimal, qui s'écrit a/10n avec a entier relatif et n entier naturel.
Le rapport de Versailles détaille les erreurs exercice par exercice. On y lit « des probabilités qui dépassent 1 », des égalités fausses comme 150/300 × 100 = 50 % = 1/2, des formules de tableur mal comprises et des raisonnements où « donc » et « car » sont inversés. En géométrie, le théorème de Pythagore est souvent bien rédigé, mais sa condition d'application est oubliée.
Au bac+5, le jury de Créteil fait le même constat sur l'exercice de vrai ou faux, « de loin l'exercice qui a été le moins bien réussi ». Il insiste sur la forme exacte des définitions, où « si et seulement si » et « il existe » ne sont pas facultatifs.
| Exercice | Erreur relevée | Ce qui l'évite |
|---|---|---|
| Tableau à double entrée et probabilités | Lignes inversées, probabilité supérieure à 1, probabilité confondue avec un pourcentage | Vérifier que les totaux tombent juste et qu'une probabilité reste entre 0 et 1 |
| Motif évolutif et tableur | Formule mal étirée, tâtonnement au lieu d'une équation, formule générale jamais testée | Tester la formule sur les étapes déjà calculées |
| Géométrie | Théorème de Pythagore appliqué sans dire que le triangle est rectangle, réciproque confondue avec le théorème | Écrire l'hypothèse avant le calcul |
| Vrai ou faux | « Vrai » justifié par un exemple, définitions de multiple et de nombre décimal inconnues | Un contre-exemple pour réfuter, une preuve générale pour valider |
Source : rapports de jury 2026 du concours L3 des académies de Versailles et de Créteil (Siec), consultés le 20 octobre 2026.
Ce que je vois côté jury. Dans un vrai ou faux, je lis chaque année des copies qui écrivent « vrai » après un seul exemple. Un exemple ne prouve rien quand l'affirmation est générale, alors qu'un seul contre-exemple suffit à la réfuter. Les candidats qui ont cette règle en tête prennent des points là où les autres en perdent, sur des questions qui ne demandent aucun calcul compliqué.
Adam, directeur d'école et membre du jury du CRPE
Que demandait le sujet de mathématiques de 2026 ?
Le sujet 2026 du concours bac+3 (groupement 1, métropole et La Réunion) comportait des exercices courts, notés de 1,75 à 2,5 points sur 10. Le premier faisait compléter un tableau à double entrée sur les activités de 300 élèves, sport et instrument de musique, puis calculer des probabilités, dont une probabilité conditionnelle à donner en fraction irréductible. Le deuxième suivait un motif de carreaux qui grandit d'étape en étape, avec une formule de tableur, une expression en fonction de n et la question de savoir si le motif compte exactement 100, puis 2 000 carreaux à une étape.
Venaient ensuite deux pentagones, l'un régulier, l'autre construit avec des triangles rectangles isocèles, puis une série d'affirmations en arithmétique et en pourcentages, et enfin des abscisses à lire et à comparer sur une droite graduée. Aucune question ne portait sur Scratch.
Les affirmations à déclarer vraies ou fausses concentraient les difficultés. Celle qui dit qu'un entier multiple de 4 et de 10 est forcément multiple de 40 se réfute en une ligne avec 20. Celle qui dit que le quotient d'un décimal par 4 est décimal demande au contraire une preuve générale. Si d = a/10n, alors d/4 = 25a/10n+2, qui est encore une fraction décimale. Pour les deux promotions, il suffit de comparer le prix payé par produit, 75 % du prix dans un cas, deux tiers dans l'autre.
Un bon candidat commence par les exercices qu'il maîtrise, mais n'en laisse aucun vide, parce que chaque question de début d'exercice est accessible. Il trace un schéma ou un tableau dès que l'énoncé s'y prête, ce que le jury de Créteil juge « quasiment toujours indispensable », et il relit chaque résultat en se demandant s'il est plausible.
Au bac+5, le sujet de la même session associait un tableur et une fonction affine, des probabilités simples avec une moyenne et une médiane, une configuration de Thalès et de Pythagore suivie d'un calcul de volume, un vrai ou faux et un exercice de Scratch.
Un extrait de cours sur les nombres décimaux
La définition du nombre décimal a été au cœur de l'exercice le moins réussi de 2026, et la droite graduée de fin de sujet portait elle aussi sur les décimaux. L'extrait ci-dessous reprend le début du cours consacré à cette notion.
Extrait du cours « Les nombres décimaux » de l'appli moncrpe.com
Définition. Un nombre est décimal s'il peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale, c'est-à-dire une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… De façon équivalente, un nombre est décimal s'il admet une écriture à virgule qui s'arrête, avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Un nombre décimal n'est donc pas « un nombre à virgule ». Tout entier est un décimal (7 = 70/10), et 3,4 et 3,40 sont le même nombre, puisque 4 dixièmes valent 40 centièmes. En revanche, 3,4 et 3,04 sont deux nombres différents.
Décimal ou pas ? Ne te fie jamais à l'apparence. On te donne un nombre sous une forme trompeuse et tu dois dire s'il est décimal. La méthode reste la même. Cherche à l'écrire comme une fraction décimale, ou effectue la division et regarde si elle s'arrête.
- 1/4 = 0,25 et 7/20 = 35/100 = 0,35 sont décimaux, leur écriture s'arrête.
- 1/3 = 0,333… et 1/7 = 0,142857… ne le sont pas, leur écriture ne s'arrête jamais.
Ce cours fait partie des cours gratuits de moncrpe.com. Il se lit avec un compte gratuit, sans carte bancaire. Le cours sur les fractions se lit en entier sur le site, avec les autres cours gratuits.
Pour aller plus loin sur l'écrit de mathématiques
Ce que coûte une partie mathématiques sous 2,5 sur 10, même avec un excellent français, est chiffré dans l'article sur la note éliminatoire. Les six sujets réels de 2026 et les sujets zéro se trouvent sur la page des annales du CRPE, à traiter en temps réel et à corriger avec les rapports de jury. Les sujets de mathématiques depuis 2023, exercice par exercice, sont classés sur la page des annales de mathématiques.
Pour la dernière ligne droite, les six dernières semaines avant les écrits proposent un rythme de sujets blancs. Les mathématiques reviennent aussi à l'oral pour qui les choisit, comme l'explique la page du premier oral, et l'autre moitié de l'écrit 1 est détaillée dans l'épreuve écrite de français.
Révise les définitions qui rapportent des points
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